Морис Брианшон родился во Френе-сюр-Сарт (Франция). Начальное художественное образование он получил в Школе изящных искусств Бордо, затем продолжил обучение в Париже, где посещал Школу декоративного искусства.

В 1919 г. Брианшон впервые выставляется на Осеннем салоне. В 1922 г. он вместе со своим другом Раймоном Леге арендовал студию на авеню дю Мэн в Париже. По просьбе Жака Руше, директора Парижской оперы, Брианшон создал костюмы к опере композитора Жюля Массне «Гризельда», премьера которой состоялась в ноябре 1922 г. В 1924 г. он получил премию Блюменталя и стипендию в Школе декоративных искусств, что позволило ему путешествовать по Испании. Посетив музей Прадо в Мадриде, Брианшон познакомился с работами испанских мастеров живописи. Эти произведения оказали на него большое влияние и стали источником вдохновения.

В 1934 г. художник принял участие в Венской биеннале с шестью полотнами. В 1936 г. он был назначен профессором Национальной школы декоративного искусства в Париже.

В годы Второй мировой войны вместе с другими художниками (Пьером Боннаром, Анри Матиссом, Марком Шагалом, Федором Стравинским, Жаком Липшицем, Жоржем Браком, Жаном Люрсой, Фернаном Леже, Жерменом Ришье) участвовал в строительстве храма Богоматери на плато д'Асси.

С 1949 г. на протяжении ряда лет был профессором в Парижской школе изящных искусств.

В 1959 г. Брианшон выставляется в Соединенных Штатах. Позднее — в Швейцарии, затем снова в США, в Нью-Йорке.

В раннем творчестве Брианшона отражено влияние Эдуарда Мане и Пьера Боннара, но тем не менее он всегда сохранял ярко выраженный интерес к декоративности. Также занимался театральными декорациями, эскизами для шпалер, декоративными настенными росписями.

В работах художника нашли отражение эстетические вкусы, сложившиеся во Франции в 1930–1940-е гг.